Eigentlich ist es ganz lapidar und einfach:
A)
Es gibt innerhalb eines jeweiligen Landes die Einwanderungsbehörde (in englisch = Immigration).
B)
Es gibt außerhalb eines Landes in anderen Ländern Botschaften des Landes (in englidch = embassy).
Das sind also verschiedene Behörden, die staatlich zwar verknüpft sind, indes völlig unterschiedliche Befugnisse haben.
Wenn man nun sieht (und versteht), dass eine Botschaft dazu da ist, den Kontakt zu den Menschen des Gastlandes der Botschaft zu halten und für die Botschaft somit den Ausländern zu "dienen", dann ist's klaro, dass eine Botschaft diesen ...ich wiedehole mich = Ausländer, Visa für das Heimatland der Botschaft erteilten können.
(Jaja okay, eine Botschaft soll auch für die eigenen Landsleute tätig sein ...ist hier indes nicht das Thema).
Die Einwanderungsbehörde (Immigration) eines jeweiligen Landes erkennt dann, die von den Auslandbotschaften genehmigten Visa bei der Einreise an. Und zwar, für wie lange und mit welchen Präferenzen das Visum im Pass eingetragen ist. Der Auslandgast hat also ein Bleiberecht, für eine genau bestimmte Aufenthaltszeit, wie in seinem Pass dokumentiert. Hier für Thailand der Papieraufkleber im Pass. Dieses Bleiberecht, kann je nachdem auf Antrag bei der Einwanderungsbehörde (Immigration), via Stempel im Pass, verlängert werden.
Also:
Botschaft vergibt
Visa, (= Papieraufkleber)
Immigration vergibt
Bleiberecht (-verlängerung = Stempel)!